Фамилия Гаждаржи — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот корень вызывает споры. Носители фамилии сегодня встречаются в основном в Молдове, на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) и среди молдавской диаспоры. Такое распределение сразу указывает на молдавское или румынское происхождение. Суффикс -жи (-gi) в румынской ономастике часто образует фамилии от прозвищ или названий занятий, аналогично русскому -ов или украинскому -ук.

Основа «гаждар» — вот где начинаются сложности. Самая правдоподобная версия ведёт к румынскому слову gazdă (хозяин, домовладелец, экономный человек). Это слово, в свою очередь, заимствовано из венгерского gazda (хозяин, крестьянин-собственник). В таком случае Гаждаржи — «сын хозяина» или «принадлежащий хозяину». Формант -ar- в румынском языке часто указывает на деятеля (ср. pescar — рыбак, lemnar — плотник), так что găzdar — это «хозяин, управляющий». Вариант găjdar (с переходом z > j) встречается в молдавских говорах. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть зажиточным крестьянином, владельцем усадьбы или управляющим имением.

Есть и более экзотическая версия, связывающая фамилию с цыганским языком. В цыганском gazda или gažo означает «нецыган», «чужой», «крестьянин». Но для Молдовы и Бессарабии, где цыганские фамилии часто имеют тюркские или румынские корни, эта гипотеза слабее: фамилия слишком локальна и не имеет широкого цыганского ареала.

Примечательна орфография. В румынском написании фамилия выглядела бы как Găjdarji или Găjdaržî (с буквой ă, обозначающей редуцированный звук, похожий на русское «ы»). Русская передача «Гаждаржи» закрепилась через молдавскую кириллицу, где звук [ə] часто передавался как «а». Это делает фамилию маркером исторического региона: она почти не встречается за пределами бывшего Молдавского княжества и Бессарабской губернии.

Коротко: фамилия Гаждаржи — молдавского происхождения, образована от прозвища со значением «хозяин», «домовладелец» или «управляющий». Носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвище указывало на достаток или положение в общине.