Основой фамилии послужило имя Гайдар. На Востоке нередкоприсоединяли имя отца к имени человека, обозначая тем самым его принадлежность к определенному роду. Скорее всего, она образована от имени “Haidar”, что в переводе с арабского означает “лев”. Суффикс –ЖИ может указывать на среднеазиатские корни фамилии. Таким образом, потомки человека, обладающего именем Гайдар, со временем получили фамилию Гайдаржи. Фамилия Гайдаржи образована от имени Хайдар, что в переводе с арабского означает «лев». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын рос здоровым, сильным, крепким мальчиком. Суффикс -жи может указывать на среднеазиатские корни фамилии.