Фамилия Гайдаржиев — одна из тех, что безошибочно указывает на балканские корни, а точнее — на гагаузское или болгарское происхождение. Основа здесь — слово «гайдаржи» (găidării), которое в гагаузском, болгарском и молдавском языках означает «волынщик», то есть музыкант, играющий на гайде (народном духовом инструменте, родственном волынке). В турецком языке, сильно повлиявшем на регион, есть слово gaydacı с тем же значением. Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, сельским музыкантом — человеком, без которого не обходилась ни одна свадьба или ярмарка в степях Буджака.

Модель образования типична для тюркских и балканских языков: к профессии «гайдаржи» добавился притяжательный суффикс -ев, который в русской и болгарской традиции оформляет фамилии как «чей?». Получается: Гайдаржиев — «сын волынщика» или «принадлежащий к роду волынщика». Интересно, что в самой Болгарии и в Молдове чаще встречаются формы без конечного -ев — просто Гайдаржи (Găidarji), а русский суффикс закрепился уже при записи фамилии в документах Российской империи, куда гагаузы и болгары переселялись в XIX веке.

Географически фамилия плотно привязана к югу Бессарабии — современным Одесской области Украины (особенно Измаильский, Болградский районы) и Молдове (Комрат, Чадыр-Лунга). Это зона компактного проживания гагаузов — тюркоязычного православного народа. В русской среде фамилия редкая, и её носители почти всегда могут проследить родство с переселенцами из Османской империи, уходившими от турецкого владычества в Россию в конце XVIII — начале XIX века.

Несмотря на кажущуюся сложность, фамилия прозрачна для этимолога: она не содержит спорных корней или тёмных мест. Единственное, что может сбить с толку — это ударение. В русском языке его часто ставят на второй слог (Гайда́ржиев), хотя в исходном гагаузском ударение падает на последний: гайдаржи́. Впрочем, это обычная история адаптации иноязычных фамилий.