Фамилия Гайдаржийская — редкий случай, когда географическое прозвище, профессия и этническая принадлежность сплелись воедино. Её основа — слово «гайдаржи» (или «гайдарджи»), которое в тюркских языках, прежде всего в гагаузском и турецком, означает «волынщик» или «дударь». Это человек, играющий на гайде — народном духовом инструменте, похожем на волынку. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был музыкантом, зарабатывавшим игрой на свадьбах и праздниках.

Суффикс «-ийская» указывает на типично женскую форму фамилии, но в русской традиции фамилии на «-ский»/«-ская» часто имели территориальное происхождение. В данном случае, вероятно, фамилия образована от названия населённого пункта — села или хутора с корнем «Гайдаржи». Такие топонимы встречаются в исторической области Буджак (юг современной Одесской области Украины и Молдова), где компактно проживают гагаузы и болгары. Переселенцы из этих мест, получая прозвище «гайдаржийский» — то есть «родом из Гайдаржи», со временем закрепили его как фамилию.

Модель образования «Гайдаржийская» — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» или «откуда?». В отличие от более распространённых фамилий на «-ов» или «-ин», здесь видна южнославянская или молдавская традиция оформления фамилий через суффикс принадлежности к месту. Интересно, что в некоторых документах XIX века можно встретить вариант «Гайдаржиевская» — с дополнительным суффиксом «-ев-», что подтверждает постепенную адаптацию тюркской основы к славянской грамматике.

Социальный портрет предка: если отталкиваться от профессиональной версии, это был бродячий или сельский музыкант. Если от топонимической — крестьянин или мещанин, переселившийся из гагаузского или болгарского села в русскоязычную среду. Фамилия однозначно недворянская и не связана с высшими сословиями — она из народной гущи, где прозвище давали по делу или по месту жительства. Сегодня она встречается преимущественно на юге Украины, в Молдове и среди потомков переселенцев в России.