Фамилия Гаидаржи звучит на русском ухе как пришелец с юга, и это первая и самая важная зацепка. Она редкая, но её происхождение угадывается почти безошибочно: это молдавская или румынская фамилия. В её основе лежит слово «гаидар» — так в Молдавии и на юге Украины называли волынщика, музыканта, играющего на гайде (разновидность волынки). Суффикс -жи (-gi) в румынском языке — типичный показатель профессии или рода занятий, что-то вроде русского -щик. Таким образом, Гаидаржи — это буквально «волынщик», «человек, который играет на гайде».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, связывает фамилию с тюркским корнем «гайдар» (от арабского «хайдар» — лев, храбрец). В таком случае Гаидаржи могло быть прозвищем, данным храброму или сильному человеку. Однако против этой версии говорит именно румынский суффикс -жи: тюркские фамилии обычно оформляются иначе (например, Гаидаров). Поэтому музыкальная версия выглядит гораздо убедительнее.

Географически фамилия крепко привязана к исторической области Бессарабия (современная Молдова и Одесская область Украины). Именно там, в среде молдавских крестьян и ремесленников, и сложилась эта фамилия. В России она встречается редко и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев из тех краев. В социальном плане носитель фамилии Гаидаржи, скорее всего, был не знатного рода, а человеком из народа — бродячим музыкантом или пастухом, который развлекал односельчан игрой на волынке. Фамилия не прошла через дворянскую призму, поэтому не получила типичных русских суффиксов -ов или -ин, сохранив свой «живой», нерусский облик.