Фамилия Гайдаржы — случай, когда происхождение почти полностью проясняется написанием. В русском языке ударение падает на последний слог: Гайдаржы́. Это типичный показатель румыно-молдавского влияния в ономастике. Фамилия образована от слова «гайдар» — так в Молдавии и на юго-западе Украины называли пастуха, который пас овец или коз. Суффикс -жы (в оригинале -gi) в молдавском и румынском языках указывает на профессию или род занятий, примерно как русское -щик. То есть Гайдаржы — это не «потомок Гайдара», а «тот, кто занимается делом гайдара», то есть пастух-овцевод.

Слово «гайдар» пришло в эти языки из турецкого (kaytar) или венгерского (gajdár), и везде оно означало пастуха, часто именно козьего или овечьего стада. В молдавских и бессарабских говорах слово закрепилось настолько, что стало основой для фамилий: Гайдар, Гайдаржи, Гайдаржы. Форма с конечным -жы встречается реже, чем с -жи, и может указывать на конкретную местность — например, на север Буковины или отдельные сёла в Одесской области, где произношение и запись в документах (часто польских или российских) фиксировали звук именно как твёрдое «жы».

В отличие от русской фамилии Гайдаров, которая образована от тюркского имени Гайдар (означает «лев»), Гайдаржы — чисто профессиональное прозвище. Предок носителя такой фамилии не был воином или вождём, а пас скот в Карпатах или на молдавских равнинах. Это не делает фамилию «менее интересной» — напротив, она точно сохранила в себе конкретное занятие человека, жившего, скорее всего, в XIX веке, когда фамилии в Бессарабии активно закреплялись за крестьянами.

Встречается фамилия в основном на юге Украины, особенно в Одесской и Николаевской областях, а также в Молдове. В России — единичные случаи, чаще всего связанные с переселением в советское время. Спорных версий происхождения у фамилии нет: все источники сходятся на пастушеском корне.