Фамилия Газибекова — это классический пример отчества, образованного от личного имени Газибек. В основе лежит сложносоставное имя, типичное для тюрко-мусульманской ономастики. Первая часть, «гази», восходит к арабскому «газиз» — «очень дорогой, уважаемый, могущественный». В арабском языке этот корень входит в число эпитетов Аллаха, что придаёт имени высокий религиозный оттенок. Вторая часть, «бек», имеет тюркское происхождение и означает «господин, князь, повелитель». В сочетании имя Газибек можно перевести как «очень дорогой господин» или «уважаемый владыка».

Модель образования фамилии проста: к основе имени Газибек добавился русский патронимический суффикс -ов, характерный для фамилий, которые фиксировались в официальных документах Российской империи. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Газибека». Женская форма Газибекова — это грамматическое изменение по роду, принятое в русском языке. Таким образом, предок носительницы этой фамилии был человеком, которого звали Газибеком, и, скорее всего, принадлежал к среде, где ценились арабские и тюркские именные традиции — например, к мусульманской знати или духовенству Кавказа, Поволжья или Средней Азии.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Газибекова изначально несёт в себе почтительный титул. Это говорит о том, что основатель рода мог быть уважаемым человеком в своей общине. Встречается написание как через «з», так и через «с» (Гасибеков), но вариант с «з» считается более точным, так как сохраняет арабскую огласовку корня.