Фамилия Газицька — это женская форма фамилии Газицький, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Модель образования типична для польской и западноукраинской ономастики: суффикс -цьк- (-цк-) указывает на связь с местностью. В русском языке аналогом был бы суффикс -ск-, но здесь мы видим характерное польское смягчение (Газицкий → Газицький). Основа «Газ-» или «Гази-» — самое интересное и спорное место.

Первая и самая логичная версия: фамилия происходит от названия населённого пункта. В Польше и на Западной Украине есть несколько топонимов с корнем «Гази-»: например, деревни Гази (Gazie) или Газице (Gazice). Переселенец из такого места получал прозвище «Газицький» — то есть «тот, кто из Гази». Суффикс -цький в польской традиции как раз и закреплял за человеком название его малой родины.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: связь с личным именем или прозвищем. В старопольском языке слово «gaz» могло означать «газ» (в значении «горючий воздух»), но это заимствование позднее, из химической терминологии XVIII–XIX веков. Для прозвища оно малопригодно. Однако в диалектах существовало слово «gazda» — «хозяин, газда» (от венгерского gazda). Если предположить искажённую форму «Гази-» от «Газда», то фамилия могла означать «сын газды», но это натяжка: суффикс -ицький обычно не образуется от «газда» напрямую.

Третья версия, которую всерьёз рассматривать не стоит, — связь с тюркским словом «гази» (воин за веру). Для польско-украинской фамилии с суффиксом -цьк- это совершенно нехарактерно и противоречит словообразовательной модели.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Га́зицька (по аналогии с польским акцентом на предпоследний слог), хотя в украинском языке возможен вариант Гази́цька. Женская форма Газицька не склоняется как прилагательное, а изменяется по падежам как существительное женского рода с окончанием -а.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины (Волынь, Галичина) и юго-восточной Польше. Встречается она нечасто, и это говорит о том, что род мог быть немногочисленным или происходить из одного конкретного села. Сословно носителями такой фамилии могли быть крестьяне или мелкая шляхта — в Польше фамилии на -ский/-цький давали не только дворянам, но и свободным крестьянам, владевшим землёй в определённой местности.

Если коротко: Газицька — это «женщина из рода Газицьких», а её предки, скорее всего, получили фамилию по названию деревни Гази или Газице.