Фамилия Газицкая звучит так, будто за ней стоит географическое название или родовое прозвище, но при ближайшем рассмотрении её корень оказывается неочевидным. В отличие от большинства русских фамилий на -ский/-цкий, которые образованы от названий населённых пунктов (сел, деревень, усадеб), основа «Газиц-» не имеет прямого соответствия в топонимике центральной России.

Наиболее вероятное объяснение — фамилия имеет польское или западнорусское происхождение. В польской ономастике существует фамилия Gazicki (женская форма Gazicka), которая восходит к названию местечка Газице (Gazice) или к прозвищу от слова «gaz» — в старопольском языке это означало не только «газ», но и «шум, гам, суета». Таким образом, Газицкий мог быть либо выходцем из конкретного села Газице (такие топонимы встречаются в Мазовии и Великопольше), либо человеком, получившим прозвище за беспокойный, шумный нрав. Суффикс -цкий характерен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, что указывает на возможное дворянское происхождение предков.

В русском контексте фамилия могла появиться после разделов Польши, когда носители фамилии переселились в западные губернии Российской империи (Витебскую, Могилёвскую, Волынскую). Форма Газицкая — женская, мужской вариант — Газицкий. Ударение, вероятнее всего, падает на второй слог: Газ`ицкая, хотя в некоторых говорах возможно ударение на первый слог, если фамилию переосмыслили как образованную от слова «газ».

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «гази» (воин за веру, участник газавата). В этом случае фамилия могла бы быть прозвищем потомка такого воина, но суффикс -цкий для тюркских основ нетипичен — он характерен именно для славянской модели фамилеобразования. Поэтому версия о польском происхождении выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии в современных российских базах данных невысока — она редкая, что подтверждает её локальное происхождение. Если ваши предки носили фамилию Газицкие, имеет смысл поискать их в метрических книгах бывших польских губерний XIX века — там она могла записываться через «Газицкiй» или «Газицкiе».