Фамилия Ганзицкая — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, стоит отталкиваться от суффикса. Окончание -цкая (в мужском варианте -цкий) указывает на то, что перед нами типичная польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия, образованная по модели «от названия места». Чаще всего такие фамилии получали дворяне, владевшие имением, или просто люди, переехавшие из деревни с похожим названием. То есть предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был родом из населённого пункта с корнем «Ганз-» или «Ганц-».

Самая вероятная основа — это топоним Ганзичи или Ганьзичи. Такие названия встречаются в Беларуси, в частности в Витебской и Гродненской областях, а также в Польше (например, Gązice). Название деревни, в свою очередь, могло произойти от прозвища или имени первопоселенца. Здесь возможны два основных пути. Первый: от имени Ганс — это немецкое сокращение от Иоганн (Иван). В западных землях Речи Посполитой, где жило много немецких колонистов и ремесленников, такое имя могло прижиться и дать прозвище «Ганза» или «Ганзик». Второй вариант, более славянский: от слова «ганьба» (позор, бесчестье) или от глагола «ганити» (порицать, осуждать). В таком случае прозвище Ганза могли дать человеку въедливому, любящему покритиковать, или, наоборот, тому, кто пережил какой-то позорный случай.

Спорных версий две, и их стоит упомянуть, хотя они слабее. Первая связывает фамилию с еврейским именем Ганц (вариант имени Генрих или от идиш «гусь»). Теоретически это возможно, но окончание -цкая для ашкеназских фамилий нехарактерно (у евреев чаще встречались бы варианты на -зон или -ман). Вторая версия — искусственное происхождение, например, от аббревиатуры (в советское время так иногда переделывали фамилии), но для -цкая это совсем нетипично.

Примечательная деталь: ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог — ГанзИцкая, хотя в польском варианте ударение могло бы быть на предпоследнем слоге. Написание через «з», а не через «ц» (Ганцицкая) тоже говорит в пользу белорусского или украинского происхождения, где звук [з] в такой позиции обычен. Если ваши предки были из западных губерний Российской империи (Могилёвская, Минская, Гродненская), то они почти наверняка были либо крестьянами, переселившимися из одноимённой деревни, либо мелкими шляхтичами, которые носили фамилию по своему поместью. Точнее сказать без генеалогического поиска невозможно — слишком редкая основа.