Фамилия Гедима звучит нехарактерно для русской модели, и это подсказка для поиска. В ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые указывают на принадлежность («чей?»). Корень «Гедим» — это краткая форма литовского имени Гедиминас. В Великом княжестве Литовском это имя носил великий князь Гедимин (XIV век), и его производные — Гедим, Гедимис — были распространены как в Литве, так и на белорусских и западнорусских землях, входивших в состав княжества.

По модели образования фамилия Гедима — это «застывшее» прозвище или имя в именительном падеже. В белорусской и литовской традициях такие фамилии нередко оканчиваются на -а (-о), особенно в западных регионах. Это отличает их от русских фамилий на -ов: если бы предка звали Гедим, его потомки по-русски стали бы Гедимовыми. Но фамилия осталась в исходной форме, что прямо указывает на её западнорусское или литовское происхождение.

Значение основы восходит к литовскому «gedėti» — «тосковать, скорбеть». Имя Гедиминас (Gediminas) часто толкуют как «тот, кто думает о других» или «печальный мыслитель», но в бытовом прозвище Гедима смысл мог быть проще: «угрюмый», «задумчивый» или даже «тоскующий». Однако не стоит приписывать фамилии резко отрицательный оттенок: в средневековой Литве имена с корнем ged- были обычными и не считались обидными.

Географически фамилия Гедима встречается в основном в Беларуси (особенно в Гродненской и Витебской областях) и в Литве, а также в приграничных районах Польши. В России она редка и чаще всего принадлежит потомкам переселенцев с запада. Социальный состав носителей был разнообразным: от крестьян до шляхты, поскольку имя Гедимин было популярно в разных сословиях.

Спорных версий у этой фамилии почти нет: литовская основа очевидна. Единственный нюанс — путаница с похожей фамилией Гедзь (из польского «gędźba» — музыка), но у Гедима другой корень и другая фонетика. Так что, если ваша фамилия Гедима, предки, скорее всего, жили на землях бывшего Великого княжества Литовского и носили имя, восходящее к древнему литовскому князю.