Фамилия Гедуш, скорее всего, родом из балтийских земель. Её основа — личное имя Гедуш, которое ономасты считают производной формой древнего литовского имени Гедимин (Gediminas). У этого имени сложная структура: оно восходит к литовским словам gedauti («тосковать») и mintis («мысль»). В буквальном переводе — «стремящийся мыслить». Такая семантика не редкость для балтийской антропонимии, где имена часто описывали внутренние качества или устремления человека.

Есть и другая гипотеза: имя Гедуш могло быть формой имени Ольгерд. Ольгерд происходит от литовских alga («вознаграждение») и girdas («слух, известие»), то есть «известный вознаграждением». Эта версия менее распространена, но не лишена оснований: в балтийской традиции имена часто сокращали, отбрасывая второй корень, и Гедуш могло возникнуть как усечённый вариант.

В фамилии нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин), что указывает на её позднее закрепление в другой языковой среде. Сама фамилия Гедуш наиболее распространена в Латвии, что подтверждает её балтийские корни. Предки носителей этой фамилии, вероятно, говорили на литовском или латышском языке, а само имя-основа могло быть как личным именем, так и прозвищем, подчёркивающим характер или репутацию человека.