Фамилия Гедзур — редкая, и её происхождение уходит в западные регионы бывшей Российской империи, скорее всего, на территорию современной Украины, Беларуси или Польши. В основе фамилии лежит прозвище или имя, образованное от корня «гедз-», который в польском и украинском языках связан со словом «giedz» или «gędźba» — музыка, игра на инструменте, а также с глаголом «gędzić» (играть, бренчать). Таким образом, Гедзур могло быть прозвищем музыканта, гусляра или просто человека, который любил напевать.

Суффикс «-ур» в фамилии — нестандартный для русской ономастики, но встречается в польских и украинских фамилиях (сравните: Ковальчук — Коваль, Гедзур — Гедзь). Он может указывать на принадлежность к роду или профессии, а также на характерный признак носителя. В польском языке «Gędzior» или «Gędzur» — это варианты прозвища музыканта, а в украинских говорах «гедзь» означает «овод», «слепень», что могло дать прозвище надоедливому или беспокойному человеку. Однако музыкальная версия кажется более правдоподобной, учитывая, что фамилия не распространена на юге, где слово «гедзь» в значении насекомого более употребительно.

Географически фамилия Гедзур встречается в основном в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и в Польше, а также среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В дореволюционных записях её могли записывать как Гедзур, Гензур или Геджур — из-за разницы в произношении и передаче польских звуков кириллицей. Социальный слой носителей — скорее всего, крестьяне или мещане, так как фамилия не дворянская и не имеет типичных для шляхты окончаний «-ский»/«-цкий». Сейчас это редкая фамилия, и её носители, вероятно, могут проследить свои корни до небольшого села или местечка на западе Украины или в Подляшье.