Фамилия Гензур — редкий случай, когда при разборе не работает привычная русская модель «суффикс + окончание». В ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Это указывает на то, что фамилия либо поздняя (из числа тех, что закрепились в XX веке в неизменной форме), либо иноязычная по происхождению. Скорее всего, перед нами вариант передачи немецкой или еврейской фамилии, адаптированной к русскому письму без перестройки.

Если исходить из звучания, наиболее вероятна связь с немецким словом Gänser — «гусятник» или «пастух гусей». В таком случае фамилия образована от названия профессии, что типично для немецких фамилий, оканчивающихся на -er (ср. Müller — мельник, Fischer — рыбак). Человек по прозвищу Гензур мог заниматься разведением или выпасом гусей. Написание через «з» вместо «с» — естественная русификация: в немецком Gänser читается с твёрдым «г» и мягким «з», что на слух даёт «Гензур».

Вторая версия, менее вероятная, — от еврейской фамилии Гензер или Гензлер, где корень восходит к идиш ганз («гусь»). В этом случае смысл тот же: прозвище по занятию или по внешнему сходству (например, долговязый человек). Но форма Гензур без характерного еврейского суффикса -ман, -зон или -ович встречается реже, поэтому профессиональное немецкое происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия могла закрепиться на территориях, где жили немецкие колонисты: Поволжье, юг Украины, Прибалтика. В советское время носители фамилии переселялись или меняли написание под влиянием паспортной системы, поэтому сейчас Гензур встречается в разных регионах, но остаётся малочисленной. В официальных документах её часто путают с более распространёнными Гензер или Гензюр.

Итог: фамилия Гензур — скорее всего, профессиональное прозвище «гусятник», пришедшее из немецкого языка и адаптированное русским письмом. Принадлежала она, вероятно, человеку, пасшему или разводившему гусей, и закрепилась в среде немецких переселенцев.