Фамилия Гелаже — редкая, и её происхождение сразу ставит перед исследователем вопрос: откуда такой необычный для русского уха финал? Суффикс -же нехарактерен для славянских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский или -их. Это почти наверняка указывает на иноязычную основу, адаптированную русским письмом. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на Кавказе, в среде осетин, ингушей или чеченцев.

В осетинском языке есть имя Гела (Гело), которое восходит к тюркскому «гела» — «приходи» или к древнему родовому имени. Суффикс -же в осетинских фамилиях (например, Кодзати — Кодзаев, но с русским окончанием -ев) может передаваться по-разному. В данном случае -же — это, вероятно, искажённое или записанное на слух окончание -джи, -дзе или -жев. Самая вероятная версия: фамилия Гелаже ведёт начало от прозвища или имени Гела, а суффикс указывает на принадлежность к роду, то есть «из рода Гела». Такой способ образования типичен для горских народов, где фамилии часто закреплялись по имени предка-основателя.

Менее вероятна, но возможна связь с грузинским корнем: в грузинском «гела» означает «волк». Фамилии на -дзе в Грузии (Геладзе) широко распространены, но форма Гелаже могла возникнуть при передаче через русскую канцелярию, где окончание редуцировалось или было записано «на слух» как -же вместо -дзе. В таком случае предок мог быть выходцем из Грузии, а фамилию русифицировали при переписи.

Третий, более экзотический вариант — связь с польским или белорусским говором, где «гелаж» могло означать «желе» или «студень», но такая версия слаба: фамилии от названий блюд редки и обычно не имеют суффикса -же. К тому же в польской ономастике финал -же не встречается.

География фамилии сегодня — в основном юг России, Северный Кавказ, а также Москва, куда люди переезжали. Носители фамилии Гелаже, скорее всего, потомки осетин или ингушей, чей предок носил имя Гела. Точная дата возникновения не установлена, но в документах XIX века такие фамилии уже фиксировались при записи горцев в казачье сословие или при крещении.