Фамилия Геленидзе — типичный пример грузинской модели образования фамилий с суффиксом -идзе, который в переводе означает «сын» (ср. с русскими фамилиями на -ович/-евич). Такие фамилии особенно распространены в Западной Грузии. В основе фамилии лежит мужское имя Гелени (встречается и в форме Гилени), но его происхождение неоднозначно.

Самая правдоподобная версия связывает имя с грузинским словом ghele — «юдоль, долина». Тогда человек по имени Гелени или его предок получил прозвище по месту жительства: «тот, кто из долины». Суффикс -идзе закрепил это прозвище за родом, превратив его в фамилию.

Есть и альтернативная гипотеза, которая выводит прозвище из осетинского языка. Слово «гъелæ» означает «шест, дубинка, палка, жердь». В этом случае Гелени могли назвать либо очень высокого и худого человека (по ассоциации с жердью), либо того, чей дом был огорожен забором из жердей. Однако осетинское влияние на грузинские фамилии встречается реже, чем исконно грузинские корни, поэтому версия с «долиной» выглядит убедительнее.

Фамилия Геленидзе редкая: она не входит в списки самых распространённых грузинских фамилий, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, родоначальник жил в одном из горных или предгорных районов Западной Грузии, где долины играли важную роль в ландшафте и хозяйстве.