Фамилия Гельфрих — это редкий для России случай, когда фамилия не была переделана на русский лад, а сохранила исходную немецкую форму. В отличие от подавляющего большинства немецких фамилий, оканчивающихся на -ов, -ев или -ин (Шмидтов, Мюллеров), Гельфрих пришёл в русский язык практически без изменений, только с русским окончанием -а в женском роде (Гельфрих — Гельфриха). Основа фамилии — немецкое личное имя Helfrich или Helferich, которое состоит из двух корней: «helf» (помощь, помогать) и «rich» (могущественный, богатый). В буквальном переводе это означает «богатый помощью» или «тот, кто могуществен своей поддержкой». В средневековой Германии так могли назвать ребёнка, желая ему стать надёжным помощником и защитником.

Фамилия образована по модели патронимических фамилий без суффикса — то есть просто по имени отца. В немецкой ономастике это распространённый тип: если человека звали Гельфрих, его дети получали фамилию Гельфрих, причём без добавления окончания -ов или -сон (как в русском или скандинавском). Это указывает на то, что фамилия сформировалась достаточно поздно, уже в эпоху фиксации фамилий в Германии (XVI–XVII века), когда суффиксальные модели стали вытесняться прямым переносом имени.

В России носители фамилии Гельфрих — это почти наверняка потомки немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в XVIII веке. Они селились компактно в Поволжье, Причерноморье, а позже и на Северном Кавказе. В метрических книгах лютеранских приходов Саратовской, Самарской, Таврической губерний фамилия Гельфрих встречается с начала XIX века. Поскольку колонисты жили замкнутыми общинами, фамилия долго не русифицировалась — даже в советских паспортах её писали через «ф» и с твёрдым «х» на конце.

Интересная деталь: в немецком языке фамилия могла писаться как Helfrich или Helfferich, а в русской транскрипции закрепился вариант «Гельфрих» — через «е», а не «и», что отражает южнонемецкое произношение (в баварских и швабских диалектах «e» перед «l» звучит как «э»). Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был лютеранином, занимался земледелием или ремеслом и жил в немецкой колонии на юге России.