Фамилия Гельвих — одна из тех, что пришли в Россию вместе с немецкими колонистами и специалистами, приглашёнными на службу в XVIII–XIX веках. Её основа — средневековое немецкое имя Helwig (или Heilwig), которое складывается из двух корней: heil («удача, счастье») и wīg («война, битва»). Имя было типичным для германской антропонимии, где составные имена с пожелательной семантикой давали мальчикам в надежде на то, что они вырастут удачливыми воинами.

В русской среде фамилия сохранила немецкое окончание -их, которое не переделали в привычные -ов или -ин. Такая модель встречается у немцев Поволжья и у остзейских дворян: она указывает на прямое заимствование без адаптации под славянскую словообразовательную систему. В документах фамилия могла писаться через «f» — Helwig, а в русской транскрипции закрепилась форма Гельвих, где «х» передаёт конечное немецкое «g» (как в фамилиях Фрейндлих, Врангель).

Не стоит путать Гельвиха с фамилией Гельвиг — это варианты одного корня, различающиеся только способом передачи звука на письме. В России носители фамилии встречались среди военных врачей, инженеров и лютеранских пасторов. Например, в списках выпускников Дерптского университета XIX века есть несколько Гельвихов, а в метрических книгах петербургских кирх фамилия фиксируется с 1830-х годов.

Если у вас фамилия Гельвих, скорее всего, предки были выходцами из немецких земель (Пруссия, Саксония или Вюртемберг), которые обосновались в России по приглашению правительства или в ходе колонизации Поволжья. Никакой связи с еврейскими или славянскими корнями у фамилии нет — это чисто германская ономастика, занесённая на восток Европы вместе с волнами миграции.