Фамилия Гелимшин — одна из тех, где за привычным русским суффиксом -ин прячется нерусская, скорее всего тюркская, основа. На это указывает и звучание, и то, что в русских фамилиях на -ин обычно лежит основа на -а/-я, а здесь мы видим корень, оканчивающийся на согласный.

Скорее всего, в основе лежит мужское личное имя Гелимша, Гелимш, или его вариант. В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, распространены имена, образованные от арабского корня «алим» (знающий, учёный) с добавлением уменьшительно-ласкательного аффикса -ша. Так, имя Галимша (от Галим) могло в произношении дать Гелимшу. Суффикс -ин в фамилии — чисто русский патронимический, указывающий на принадлежность: «чей?» — Гелимшин, то есть сын Гелимши. Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был мусульманином, татарином или башкиром, и носил имя Гелимша.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем от тюркского слова «гелим» (приход, прибыль) или «келим» (приходи). В таком случае прозвище Гелимша могли дать человеку, который пришёл откуда-то, или, в переносном смысле, «прибыльному», удачливому. Однако, учитывая распространённость арабских имён с корнем «алим» в Поволжье, первая версия выглядит намного убедительнее.

Географически фамилия Гелимшин редкая. Её можно встретить преимущественно в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — то есть в зоне расселения татар и башкир. В дореволюционной России такие фамилии часто фиксировались у крестьян и мещан из числа служилых татар или тептярей. Сословный состав был неоднородным: от государственных крестьян до купцов, но однозначно не дворянский.

Особенность написания — вариант с буквой «е» в первом слоге (Гелимшин), а не «и» (Гилимшин) — может указывать на диалектное произношение, где «э» переходит в «е», или на простое искажение при записи в метрических книгах русскими писцами, которые передавали звучание на слух. В любом случае, это не меняет сути: фамилия образована от имени, означающего «знающий», «учёный».