Фамилия Гилимшин — редкий пример, в котором тюркская основа соединилась с русским суффиксом, но сам корень уходит не в привычное имя или ремесло, а в арабское заимствование. Разберём её по частям.

Основа «Гилим» — это искажённое «Калим» или «Галим», восходящее к арабскому имени «Алим» (عليم), что значит «знающий», «учёный», «мудрый». В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, начальный звук «а» часто переходил в «г» (явление протезы), а «а» под ударением могло редуцироваться в «и». Так арабское «Алим» превращалось в «Галим», а в просторечии — в «Гилим». Суффикс «-шин» — это слегка русифицированный вариант тюркского притяжательного суффикса «-чин» или «-шин», который указывает на принадлежность: «Гилимшин» буквально означает «сын Гилима» или «из рода Гилима». То есть фамилия образована от личного имени Гилим, которое давали в среде мусульман Поволжья и Приуралья, возможно, с пожеланием мальчику ума и образованности.

Географически фамилия плотно привязана к Башкортостану и соседним регионам (Оренбургская, Челябинская области). Это типичная патронимическая фамилия татар и башкир, которая оформилась в русскую форму уже в XIX—начале XX века, когда проводилась массовая фиксация фамилий для податного населения. В отличие от русских фамилий на «-ин», которые образуются от основ на -а/-я, здесь мы видим тюркскую модель словообразования, лишь фонетически подогнанную под русский суффикс.

Интересная деталь: в некоторых старых записях фамилию могли записывать как «Галимшин» — это более близкий к исходному имени вариант. Форма «Гилимшин» закрепилась в устной речи из-за аканья или диалектной редукции гласных. Если ваш предок носил эту фамилию, то с высокой вероятностью он был из крестьян-башкир или тептярей, а его прадед — человек, которого в общине знали как Гилима (знатока, грамотея). Профессиональной или сословной привязки у этой фамилии нет — она чисто именная.