Фамилия Гельмендинов — тюркская по происхождению, и её основа, скорее всего, связана с арабским именем Гельмендин (или Гельметдин). Это имя, в свою очередь, образовано от двух корней: «гельм» (вариант произношения арабского «ильм» — знание) и «дин» (вера). Вместе они дают значение «знание веры», «знаток религии». Так могли назвать человека грамотного в богословских вопросах, учёного муллу или просто набожного человека.

Суффикс «-ов» в конце фамилии — стандартный русский патронимический показатель, который добавляли к тюркским именам при оформлении фамилий в XIX веке. Это значит, что предок носителя фамилии, вероятно, был крещёным татарином, башкиром, казахом или представителем другого тюркоязычного народа, перешедшим в православие. В русской среде фамилия приобрела привычное окончание, но сохранила исходную основу.

Географически фамилия встречается в основном в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в регионах, где исторически жили татары и башкиры, а также где проходили процессы христианизации тюркского населения. Встречается она нечасто, что говорит о её относительно локальном бытовании. Если ваш предок носил её, он почти наверняка происходил из среды крещёных татар (кряшен) или из смешанных русско-тюркских семей.

Интересная деталь: написание через «е» (а не через «и» — Гильметдинов) — это результат адаптации на слух. В тюркских языках звук «э» (близкий к русскому «е») в начале слова часто переходит в «и» в литературном арабском произношении. Форма «Гельмендинов» — более народная, «обрусевшая» версия, где корень записали так, как слышали в бытовой речи.