Фамилия Геменчук — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует осторожности. В основе, скорее всего, лежит не славянское, а тюркское или, с меньшей вероятностью, западноукраинское прозвище.

Суффикс -чук в фамилиях Геменчук, как правило, имеет западноукраинское или белорусское происхождение (уменьшительно-патронимическое значение: «сын» или «потомок»). Однако корень «Гемен» не является ни каноническим христианским именем, ни распространенным славянским словом.

Первая и наиболее правдоподобная версия — тюркская. Имя или прозвище Гемен могло быть образовано от тюркского gemin или gemene — «лодка», «челн», «барка». В диалектах южных регионов (Причерноморье, Крым, Запорожье) так могли называть лодочника, перевозчика или мастера по изготовлению небольших судов. Это было бы логично для фамилии, возникшей в среде запорожских казаков или мещан южных городов, где тюркские заимствования были обычны.

Вторая, менее вероятная версия — западноукраинская. Слово «гемен» могло быть диалектным вариантом «ґемен» — от немецкого Gemeinde («община», «приход»). В таком случае прозвище Гемен мог получить человек, связанный с общинным управлением, староста или писарь. Однако документальных подтверждений бытования такого прозвища в украинских говорах нет, это лишь гипотеза.

Современная география фамилии Геменчук крайне узкая. Основная часть носителей сосредоточена в Волынской и Ровенской областях Украины, а также в приграничных районах Беларуси. В России фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный западнорусский или украинский генезис. Сословно, скорее всего, предки были крестьянами или мещанами — фамилии на -чук в этих землях редко носили дворяне.

Таким образом, наиболее вероятно, что фамилия Геменчук восходит к прозвищу, связанному с лодочным промыслом (от тюрк. «лодка»), и была закреплена в западноукраинской или белорусской среде.