Фамилия Геницой — редкая и географически привязанная. Её носители почти поголовно встречаются в одном регионе: на юге России, в Краснодарском крае, и особенно в среде кубанских казаков и греков Приазовья. Это сразу подсказывает, что корень фамилии не славянский, а заимствованный, и что разгадку нужно искать в местных диалектах и исторических переселениях.

Словообразовательная модель у фамилии нехарактерная для русского языка. Суффикс -ой в фамилиях обычно встречается у прилагательных (Толстой, Косой), но здесь он стоит после основы, которая не является славянским прилагательным. Скорее всего, перед нами русифицированная форма греческой или тюркской фамилии. Наиболее вероятная версия: Геницой — это искажённое «Гениц» или «Геници», к которому добавили типичное для южнорусских говоров окончание -ой. В греческом языке существует фамилия Γενίτσης (Геницис), а в тюркских — Гениш или Генич. Переселенцы из Малой Азии и Крыма, оседая на Кубани, нередко получали такие «обрусевшие» формы.

Если копнуть глубже, то основа «гениц» может восходить к турецкому слову «yeniçeri» — янычар. В османской империи янычары были элитной пехотой, и прозвище «Янычар» или «Геничар» могло перейти в фамилию. Упрощение «янычар» до «гениц» — дело обычное для устной речи, особенно при переходе через греческий или болгарский языки. Таким образом, предок носителя фамилии Геницой мог быть либо потомком янычара, либо получить такое прозвище за воинственный нрав или службу в пограничных отрядах.

Менее правдоподобна, но не исключена версия, связывающая фамилию с топонимом. В Греции есть село Геница (Γένιτσα), но оно малоизвестно. Для Кубани более реальна связь с рекой Гениц (приток Кубани) или с одноимённым хутором — тогда фамилия могла возникнуть как указание на место жительства: «тот, кто с Геница».

Сословно фамилия не элитарная. Она не встречается в дворянских родословных книгах. Её носители в XIX — начале XX века — это казаки, крестьяне и мещане черноморских и кубанских станиц. Фамилия не получила широкого распространения за пределами этого ареала, что делает её ценным маркером локальной истории. Если вы носите фамилию Геницой, ваши предки с высокой вероятностью жили в Краснодарском крае или Ростовской области, и их корни уходят либо в греческое Приазовье, либо в казачью среду, впитавшую тюркские и греческие элементы.