Фамилия Генсбург — редкий пример, где сразу видна географическая основа. Она явно происходит от названия населённого пункта, и в этом её главная особенность: перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а фамилия немецкого (или еврейского ашкеназского) происхождения, образованная по модели «Генс + бург».

Корень «Генс» (нем. Gans — «гусь») и вторая часть «-бург» (Burg — «крепость, замок, город») вместе складываются в топоним Генсбург. Действительно, в Германии есть несколько мест с таким названием, например, район в городе Кёльн или историческое поселение в земле Рейнланд-Пфальц. Фамилия возникла как указание на человека, который родом из этого места или владел там землёй. В немецкой традиции такие фамилии-топонимы нередко давали дворянам или бюргерам, переселившимся в другой город.

В русском контексте фамилия Генсбург могла появиться двумя путями. Первый — через немцев-колонистов, которых приглашали в Россию в XVIII–XIX веках, особенно в Поволжье и на юге империи. Второй — через еврейское население Западного края и Царства Польского, где ашкеназы нередко брали фамилии по названиям городов (ср. Варшавский, Берлин, Бродский). В случае с Генсбургом это мог быть и топоним, и искусственно составленная фамилия (например, от имени Генрих или Гензель, соединённого с -бург).

Суффикса в русском понимании у фамилии нет — это чистая основа немецкого сложного слова. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ге́нсбург. Встречаются варианты написания: Генсбург, Гензбург (через Z), реже Генсбур. Известный носитель — французский певец и композитор Серж Генсбур (настоящая фамилия его отца была Гинзбург, но сценический псевдоним он взял в честь английского художника Гейнсборо, что к русской ветви фамилии прямого отношения не имеет).

Таким образом, фамилия Генсбург — это точная географическая метка. Предки человека с такой фамилией почти наверняка жили в немецкоязычной среде и либо носили прозвище по месту рождения, либо получили фамилию при паспортизации в XIX веке как указание на родной город. В России эта фамилия встречается крайне редко, в основном в среде потомков немецких колонистов или в семьях, имевших корни в Восточной Пруссии и Прибалтике.