Фамилия Генжоев — редкая, и её происхождение почти наверняка связано с Кавказом, в первую очередь с Чечнёй или Ингушетией. Основа фамилии — имя или прозвище Генжо, а суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Генжо», «из рода Генжо». Это типичная модель для вайнахских фамилий, где русский патронимический суффикс добавился к местной основе при оформлении документов в XIX–XX веках.

Само имя Генжо, скорее всего, восходит к чеченскому слову «генж» — «сокровище», «клад», «богатство». В таком случае фамилия могла означать «драгоценный», «ценный», «богатый» — либо как прозвище удачливого человека, нашедшего клад, либо как пожелательное имя, которое родители давали сыну в надежде на достаток. Менее вероятна, но возможна связь с арабским «гандж» (сокровище), которое пришло в кавказские языки через исламскую культуру.

Встречаются также варианты написания Генжоев и Генжаев, что связано с особенностями произношения в разных диалектах. Географически фамилия привязана к восточной части Северного Кавказа, и её носители — потомки выходцев из горных обществ (тейпов). В русских метрических книгах и советских паспортных столах фамилию фиксировали на слух, поэтому написание могло колебаться, но корень оставался неизменным.

Из-за редкости фамилии в общероссийском масштабе её носители, скорее всего, составляют одну большую родовую группу с общей генеалогией. Если вы Генжоев, ваши предки — люди, которых когда-то прозвали «сокровищем» или «богачом», и это прозвище закрепилось за всем родом.