Фамилия Генжиев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, стоит отталкиваться от суффикса и возможной географической привязки, а не от очевидного, но неверного славянского толкования.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или йот. Однако сама основа «Генжи» явно не славянская. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, возникшая на Кавказе или в среде тюркских народов. Наиболее правдоподобная версия связывает Генжиева с тюркским или кавказским личным именем или прозвищем Генж (Гендж). В тюркских языках слово «гендж» (или «кендж») означает «молодой», «юный», «новый». Это могло быть прозвищем младшего сына в семье или человека, обладавшего юношеским задором. Фамилии с таким корнем встречаются у азербайджанцев, кумыков и других народов, а добавление русского фамильного суффикса -ев — типичный результат взаимодействия культур в Российской империи, когда местные имена адаптировали под общерусскую документацию.

Вторая, менее вероятная версия отсылает к географическому названию Гянджа — одному из древнейших городов Азербайджана. В русской транскрипции XIX века название нередко писали как «Генджа» или «Генжа». Тогда Генжиев — это указание на выходца из этого города, то есть «гянджинский». Подобная модель (название города + суффикс -ев) типична для русских фамилий, образованных от топонимов, но в случае с Кавказом она чаще встречается у армян и грузин, чьи фамилии адаптировали под русское окончание.

Спорной можно считать гипотезу о связи с польским или украинским словом «гендзь» (gędźba — музыка, игра), которое могло стать прозвищем музыканта. Но это маловероятно: ареал распространения фамилии Генжиев сегодня — в основном юг России, Ставрополье и Кавказ, а не западнославянские земли. Там, где фамилия встречается, её носители — чаще всего потомки горских народов или тюркских переселенцев.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, жил на Кавказе или в Закавказье и либо носил прозвище Генж («молодой»), либо происходил из окрестностей Гянджи. Фамилия сохранила память об этом в своей основе, а суффикс -ев — лишь дань русскому делопроизводству, которое «уравняло» её с тысячами других.