Фамилия Генжибаев образована от тюркского имени Генжибай. Слово распадается на две части: «генже» (в кумыкском языке — «последний ребенок в семье») и «бай» (общетюркское «хозяин, господин»). Такое имя давали не просто по порядку рождения, а с обрядовым смыслом.

У некоторых тюркских народов, включая кумыков, существовал обычай называть ребенка «последним» в надежде остановить деторождение. Поводом могла стать большая семья, где прокормить и воспитать новых детей становилось всё труднее. Имя Генжибай в такой семье получал не обязательно самый младший — оно играло роль оберега или заклинания, обращенного к высшим силам. По сути, это имя-пожелание, чтобы дети больше не рождались.

Модель образования фамилии стандартна для тюркских языков: к основе Генжибай прибавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Так имя отца превратилось в фамилию потомков. Суффикс указывает на принадлежность: Генжибаев буквально значит «сын Генжибая».

Фамилия редкая. Встречается преимущественно у кумыков и других народов Дагестана, где имя Генжибай сохранялось в ономастиконе. По написанию её легко спутать с фамилией Генжибаев, где корень может восходить к другому тюркскому слову — «гендж» (молодой). Но в данном случае кумыкская основа «генже» указывает именно на порядковое значение «последний».

Таким образом, фамилия Генжибаев хранит память о старом тюркском обычае, когда имя становилось семейным оберегом, а за привычным «баем» скрывалась не столько знатность, сколько практичная надежда родителей на передышку.