Фамилия Генжаев — одна из тех, чей корень уводит на Кавказ, в тюркскую или иранскую языковую среду. В основе почти наверняка лежит имя Генжа или Генж, которое, в свою очередь, восходит к персидскому слову «гандж» — сокровище, клад. В тюркских языках, испытавших сильное влияние персидской культуры (азербайджанском, кумыкском, туркменском), это слово дало множество личных имён и прозвищ. Генжаем или Генжом могли назвать долгожданного, «драгоценного» ребёнка, либо человека, обладавшего богатством или щедростью.

Фамилия образована по русской модели патронимического суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный (Генжа → Генжаев). Это типичный случай для народов, вошедших в состав Российской империи: местное имя или прозвище оформлялось по-русски, чтобы закрепить родство. «Генжаев» буквально означает «сын Генжи». Встречается фамилия преимущественно у народов Дагестана, особенно у кумыков и лезгин, а также у азербайджанцев. В этих регионах имя Генж (Генжа) фиксируется в метрических книгах с XIX века.

Интересно, что в некоторых диалектах «генж» могло означать не только сокровище, но и «запас», «зернохранилище». Это добавляет возможный профессиональный оттенок: предок мог быть зажиточным хозяином, хранителем амбаров. Однако основная версия — именная, от ласкательного прозвища-пожелания.

Среди носителей фамилии встречаются люди самых разных профессий — от сельских тружеников до деятелей науки и искусства, но каких-либо исторически знаменитых Генжаевых, известных за пределами региона, в открытых источниках не зафиксировано. Фамилия редкая, и её география почти целиком привязана к югу России и Закавказью.