Фамилия Гераимов — одна из тех, где при беглом взгляде кажется, что основа ясна, а при более внимательном разборе начинаются вопросы. Первое, что приходит на ум: связь с греческим именем Герасим. Но в русской традиции отчество от Герасима — Герасимов, а не Гераимов. Здесь суффикс -ов наращен не на полное имя, а на его разговорную, усечённую форму — Герай.

Как могло появиться такое сокращение? В живой речи имена часто «съеживались»: Герасим → Гера, а от «Гера» вполне естественно образовалось «Герай» по аналогии с другими краткими формами (Николай, Матвей). Суффикс -им в фамилии — это не часть корня, а остаток полного имени, который «прилип» к основе в процессе образования. То есть модель такая: Герай (от Герасим) + -им (реликтовый элемент) + -ов. Звучит сложно, но на деле это типичный случай «стяжения»: Герасимов → Гераимов через промежуточную форму Гераим.

Версия с тюркскими корнями менее вероятна, но не исключена. Если отталкиваться от слова «герай» (вариант «гирей» — титул крымских ханов), то фамилия могла бы указывать на происхождение от человека, носившего прозвище Герай. Однако в таком случае ожидалось бы написание Гераев или Гираев. Форма с -им- больше тяготеет к славянской модели переоформления иноязычных основ: суффикс -им здесь выступает как адаптер, делающий фамилию «удобоваримой» для русского уха. В ономастических работах Б. Унбегауна подобные случаи описаны как «народная этимология», когда редкое или чужое имя подгоняется под привычные окончания.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. Основные носители — на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, что косвенно подтверждает связь с греческими или понтийскими корнями. Греческие поселения на Кубани и в Приазовье дали много фамилий, где полные канонические имена сокращались и обрастали русскими суффиксами. Гераимов, скорее всего, из этой среды: предок мог быть греком или выходцем из греческой семьи, которого в документах записали не как Герасимова, а по местному говору — Гераимовым.

Есть и третий, более прозаичный вариант: фамилия могла возникнуть из прозвища Герай, данного человеку с громким голосом или резким характером (от «герать» — кричать, шуметь в некоторых южнорусских говорах). Тогда -им- — это просто опорный элемент, как в фамилиях от прозвищ на -ай: Кутай → Кутаимов, Ломай → Ломаимов. Но эта версия слабее, так как глагол «герать» малоупотребителен и не зафиксирован в авторитетных диалектных словарях как основа для фамилий.

Итак, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Гераимов восходит к имени Герасим через его разговорную форму Герай, с последующим наращением суффикса -ов. Носители фамилии — потомки людей, которых в быту звали Гераем, а в официальных бумагах записали по «стянутой» модели. Это редкий, но показательный пример того, как устная традиция меняет письменную форму фамилии.