Фамилия Гераймович — редкий случай, когда у неё как минимум три равноправные версии происхождения, и все они ведут в разные культурные и языковые миры. Выбрать одну без оговорок было бы нечестно, поэтому разберём каждую.

Первая и самая заметная версия связывает фамилию с восточным именем Герай. Оно восходит к греческому «герайос» — «почтенный». Но для носителя фамилии важнее другое: существовала крымская ханская династия Гераев, правившая Крымским государством со дня его основания. Первым крымским ханом был Хаджи Герай, в борьбе с ордынскими правителями добившийся независимости Крыма. Фамилия Гераймович в таком случае — отчество по имени Герай, то есть «сын Герая». Суффикс -ович указывает на знатное или, как минимум, уважаемое происхождение носителя: в восточнославянской среде такие отчества давали не всем, а только тем, кто имел вес в общине.

Вторая гипотеза ведёт к еврейской среде. В её основе лежит слово «гер» — иноплеменник, живущий среди иного по этническому происхождению или по вере населения. В Талмуде и последующей раввинистической литературе, а также в современной лексике так называют нееврея по происхождению, принявшего иудаизм. Фамилия могла означать «сын гера» — то есть указывать на предка-прозелита. Такая модель образования фамилий (от социального или религиозного статуса отца) встречается у ашкеназских евреев, хотя суффикс -ович здесь скорее славянский, что говорит о регионе бытования — западные или южные земли бывшей Речи Посполитой.

Третья версия — из идиша. Слово gerimt переводится как «знаменитый, известный, прославленный». В таком случае фамилия Гераймович могла быть образована от прозвища Герайм («знаменитый») с добавлением того же отчества. Эта гипотеза логично объясняет конечное -м в корне, которого нет в имени Герай и в слове гер.

Какую бы версию ни выбрать, ясно одно: фамилия Гераймович не бытовая и не «ремесленная». Её носители вряд ли были крестьянами или простыми горожанами. Суффикс -ович в восточноевропейской традиции — маркер либо шляхетского, либо раввинского, либо купеческого статуса. Географически фамилия тяготеет к западной части бывшей Российской империи — современным Беларуси, Украине, Польше. В центральных великорусских губерниях она почти не встречается.

Однокоренных фамилий мало: Герай, Гераев, Гераймов. Гераймович стоит особняком именно из-за редкого сочетания восточного или еврейского корня с польско-белорусским суффиксом.