Фамилия Гераймович, по одной из версий, восходит к восточному имени Герай (из греческого «герайос»), которое переводится на русский язык как «почтенный». Известно, что существовала крымская ханская династия Гераев, которая правила Крымским государством со дня его основания. Первым крымским ханом был Хаджи Герай, в борьбе с ордынскими правителями добившийся независимости Крыма. Согласно другой гипотезе, в основу фамилии Гераймович легло еврейское «гер»— иноплеменник, живущий среди иного по этническому происхождению или по вере населения. В Талмуде и последующей раввинистической литературе, а также в современной лексике так называют нееврея по происхождению, принявшего иудаизм. Нельзя исключить и то, что фамилия Гераймович восходит к слову gerimt, которое на идиш означает «знаменитый, известный, прославленный».