Фамилия Герасимович отсылает к имени Герасим — греческому по происхождению, от «герасмиос», то есть «почтенный, уважаемый». В народной речи имя звучало как Гарасим, отсюда и пошли многочисленные уменьшительные формы: Гараня, Гарша. Фамилия образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ович, который изначально указывал на сына или потомка: Герасимович буквально значил «сын Герасима».

Но не всё так однозначно. Встречается и вариант Гарасин, и он заставляет задуматься. Дело в том, что в некоторых говорах бытовал глагол «гарасить» — «ударить». Человека с крутым нравом, драчуна или задиру вполне могли прозвать Гарасей. Тогда Гарасин — это «сын Гараси», то есть потомок того самого вспыльчивого человека. Эта версия не отменяет основную, а скорее дополняет картину: не все Герасимовичи обязательно ведут род от обладателя греческого имени, часть могла получить фамилию через прозвище.

Стоит упомянуть и одну сомнительную гипотезу. Писатель-любитель выводил фамилию от татарского мурзы по имени Горша или Гарша. Но тюркского имени с таким звучанием не существует, а христианское имя до крещения мурза носить не мог. Поэтому эта версия не выдерживает критики и остаётся лишь курьёзом в истории изучения фамилии.

Итак, основное русло — имя Герасим. Суффикс -ович, в отличие от более массовых -ов и -ин, встречается реже и часто указывает на более позднее оформление фамилии или на её западнорусское происхождение (в Беларуси и на западе Украины такие фамилии особенно распространены). Так что предки современного Герасимовича могли быть выходцами именно оттуда.