Фамилия Герасимовский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение своего носителя. Суффикс -ский (в женском роде -ская) в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: либо человек владел землёй (дворянские фамилии вроде Вяземский, Трубецкой), либо родился или жил в населённом пункте с похожим названием. В случае Герасимовского второй вариант куда вероятнее.

В основе фамилии лежит имя Герасим (от греческого γεράσιμος — «почтенный», «уважаемый»). Это довольно распространённое календарное имя, которое в крестьянской и мещанской среде XIX века давали часто. От него образованы десятки фамилий: Герасимов, Герасимчук, Герасименко. Но форма на -ский говорит о том, что предок носителя, скорее всего, происходил из села или деревни с названием Герасимово, Герасимовка или Герасимовский. Таких топонимов немало в центральной России, на Урале и в Сибири — например, село Герасимово есть в Тульской и Свердловской областях. Жителей таких мест называли «герасимовские», и это прозвание со временем закрепилось как фамилия.

Интересно, что в отличие от простой фамилии Герасимов, которая образована стандартным суффиксом -ов и означает «сын Герасима», Герасимовский имеет более сложную словообразовательную цепочку: имя → название поселения → прозвание жителя → фамилия. Это делает её «вторичной» по отношению к более массовым патронимическим фамилиям. В дворянских родословных книгах Герасимовские не встречаются — фамилия не давала привилегий и не указывала на владение поместьем. Это типичная «географическая» фамилия простого сословия: крестьян, однодворцев или мещан, которых переписчики записывали по месту жительства.

Спорных версий происхождения у фамилии практически нет: корень прозрачен, а суффикс однозначно указывает на местность. Единственное, что может сбить с толку, — это редкая возможность образования от имени Герасим с двойным суффиксом -ов-ск-ий, но такая модель в русской ономастике нехарактерна. Поэтому самая правдоподобная версия — топонимическая. Если ваш предок носил фамилию Герасимовский, он почти наверняка был выходцем из одного из многочисленных селений, названных в честь святого Герасима или просто человека с этим именем.