Фамилия Герасимов — одна из тех, что образованы от полной формы крестильного имени. В основе лежит имя Герасим, а оно, в свою очередь, восходит к греческому «герасмиос» — «почтенный, уважаемый». Модель простая и типичная для русских фамилий: имя плюс патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность потомку человека по имени Герасим. Суффикс -ов, а не -ин, потому что основа имени заканчивается на согласную.

У имени Герасим несколько небесных покровителей, и это придаёт фамилии дополнительный культурный объём. Самый известный — преподобный Герасим Иорданский, монах, около 450 года пришедший в Палестину и основавший монастырь на реке Иордан. С ним связана легенда о льве, которому святой залечил рану, и зверь до смерти верно ему служил. День памяти — 17 (4) марта. Другой покровитель — преподобный Герасим Вологодский, родом из Киева. Третий — Герасим Болдинский (1490–1554), подвижник, основавший монастырь на Болдинской горе в Смоленской земле; его день — 14 (1) мая. Эта географическая привязка к Смоленщине не случайна: именно оттуда ведёт начало один из немногих утверждённых в древнем дворянстве родов Герасимовых, записанный в VI часть родословной книги Смоленской губернии. Родоначальник — смоленский рейтар Илья Яковлевич Герасимов (1683 год). Рейтары — тяжелая кавалерия, набиравшаяся из служилых людей, так что социальный статус основателя этого рода был достаточно высок.

Самый ранний известный носитель фамилии, вошедший в большую историю, — Дмитрий Герасимов (ок. 1465 — после 1535). В летописях его называли «посол Дмитрий», «Дмитрий Толмач» и даже «Дмитрий Схоластик». Он был книжником, дипломатом, переводчиком с латыни (Никоновская летопись именует его «толмач латинский») и одним из первых проводников европейской культуры эпохи Возрождения в Московском государстве. В XX веке фамилию прославил Сергей Аполлинариевич Герасимов (1906–1985) — кинорежиссёр, сценарист и педагог, автор фильмов «Тихий Дон» и «У озера».