Фамилия Гераимова — женская форма фамилии Гераимов, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. В русской ономастике нет устоявшейся традиции объяснять такой корень, поэтому приходится отталкиваться от возможных источников.

Скорее всего, основа Гераим- — это русифицированная форма тюркского или кавказского имени. В тюркских языках распространено имя Герай (Гирей), которое носили крымские ханы и знать. Суффикс -им мог быть притяжательным окончанием (Герай + им = «мой Герай» или «относящийся к Гераю»). В таком случае Гераим — это прозвище или патроним, указывающий на человека, чей отец или предок носил имя Герай. Окончание -ов/-ев превратило это имя в типичную русскую фамилию.

Другой вариант — связь с греческим именем Ириней (мирный) или его производными. В греческой традиции имя Ириней (Ειρηναίος) могло через диалекты исказиться в Гераим, особенно в среде понтийских греков, которые часто смешивались с тюркским населением. Однако это предположение менее вероятно, так как для греческих фамилий характерны другие суффиксы (например, -иди, -оглу).

По географии фамилия Гераимов (и Гераимова) встречается преимущественно на юге России, в Краснодарском крае, Ставрополье, а также в Крыму и в республиках Северного Кавказа. Это подтверждает её связь с тюркским миром и регионами, где исторически жили крымские татары, ногайцы или черкесы. В этих местах фамилия могла закрепиться через крещение или добровольную русификацию.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность к роду, а основа — на личное имя или прозвище. В отличие от многих русских фамилий, где корень легко прочитывается (Кузнецов, Иванов), здесь корень иноязычный, что делает фамилию редкой и неоднозначной для этимологии. Если у вас есть семейное предание о предках, оно может помочь выбрать между версиями — тюркской или греческой.