Фамилия Геража — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно разобрать звуковой облик: основа «Гераж-» не имеет прямых аналогов в славянских именах или прозвищах, что сразу указывает на иноязычное влияние. Скорее всего, перед нами фамилия, оформившаяся на южнославянской или западнорусской почве, где смешивались местные говоры и заимствования.

Наиболее вероятная версия отводит фамилию к прозвищу или имени, связанному с греческим именем Георгий. В греческом языке имя звучало как «Георгиос», но в народной речи балканских славян оно нередко сокращалось до формы «Гера» или «Геро». Суффикс «-жа» в таком случае мог быть уменьшительно-ласкательным или указывать на принадлежность: Геража — «маленький Гера» или «сын Геры». Подобные модели встречаются в сербских, болгарских и македонских фамилиях, где отсечение корня и добавление -жа давало новые прозвания (ср. Милош — Миложа, Драган — Драгажа). Если это так, то предок носителя фамилии мог быть человеком по имени Гера (от Георгий) или носить прозвище Геража, которое затем закрепилось за его потомками.

Есть и более прозаичная версия, связанная с географией. В польском и белорусском языках есть слово «гера» (hiera) — так называли вид глинистой почвы или болотистую местность. Фамилии на -жа в этих краях нередко образовывались от названий урочищ: человек, живший на «Гере» или у «Геража», получал прозвище по месту жительства. В этом случае Геража — указание на то, что предок происходил из деревни или местности с похожим названием, например, Геражи, Геражево. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Украины, хотя и нечасто.

Фамилия не входит в число массовых, её носители в России встречаются единично, чаще — среди потомков переселенцев с Балкан или из западных губерний. Из-за редкости фамилия почти не попала в классические ономастические словари, поэтому обе версии остаются гипотетическими, но первая — через имя Георгий — выглядит убедительнее: она объясняет и необычный суффикс, и связь с распространённым христианским именем.