Фамилия Гаража звучит необычно, и первое, что приходит в голову — связь со словом «гараж». Это маловероятно: слово «гараж» вошло в широкое употребление в русском языке только в XX веке, а фамилии в основной массе формировались раньше. Корни нужно искать в другом месте.

Скорее всего, в основе фамилии лежит тюркское или кавказское прозвище. Наиболее вероятная версия — от турецкого слова garaz, что означает «цель», «намерение», а также «злоба», «вражда». Прозвище Гаража могли дать человеку с упрямым, целеустремлённым или, напротив, злопамятным характером. Такая модель образования фамилий (прозвище без добавления суффикса) встречается в южнорусских и казачьих регионах, где было сильно влияние тюркских языков.

Есть и другая версия — от грузинского gareshe («мирской», «посторонний», «чужой»). В этом случае фамилия могла указывать на пришлого человека, не принадлежащего к местной общине, или на того, кто не принял духовный сан. Такое прозвище могло закрепиться за выходцем из Грузии или за русским, жившим в грузинской среде.

Фамилия Гаража — редкая, с ярко выраженной нерусской основой, но оформленная по русской модели: окончание -а, типичное для фамилий в южных говорах. Она не имеет отношения к фамилиям на -ов/-ев или -ин, а стоит в ряду так называемых «прозвищных» фамилий, которые сохранили исходную форму слова. Встречается преимущественно на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также среди казачества.