Маловероятно, что фамилия Гаража связана со словом «гараж», т.к. оно вошло в широкое употребление лишь в XX веке. Скорее всего, в основе этой фамилии лежит турецкое слово garaz – «цель, намерение», «злоба», либо грузинское gareshe – «мирской, посторонний».