Фамилия Герболинская — женская форма фамилии Герболинский, и её разговор чаще всего начинают с корня «герб». Соблазн сразу связать фамилию с дворянским гербом велик, но тут стоит остановиться и проверить словообразовательную цепочку. Суффикс -инск-/-ынск- указывает на географическое происхождение: такие фамилии обычно давали по названию места, откуда человек был родом. Значит, в основе лежит топоним — скорее всего, село или местечко с названием Герболино, Герболин или что-то похожее. А вот откуда взялось само это название — уже вопрос к истории местности.

Корень «герб» в восточнославянских землях мог быть связан не только с геральдикой. В польском и белорусском языках слово «herb» означало не только родовой знак, но и «траву», «растение» (от латинского herba). В некоторых диалектах «герб» — это просто пучок травы или куст. Так что Герболинский мог быть человеком из местности, где росла густая трава или кустарник. Вторая версия — от личного имени Герб, редкого, но встречавшегося в западнорусских и польских землях как сокращение от Герберт или Гербальд. Тогда фамилия означала бы «потомок Герба», а поселение назвали по имени первопоселенца.

Географически фамилия Герболинская тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, западной Украине, восточной Польше. Суффикс -ский/-цкий в этих краях был типичен для шляхты, но со временем такие фамилии получили и крестьяне, переселявшиеся из поместий. Поэтому утверждать, что носительницы фамилии обязательно дворянского происхождения, нельзя: к XIX веку «-ский» стал массовым маркером фамилий у всех сословий западнорусского региона.

Интересная деталь: написание через «о» (Герболинская, а не Гербелинская) указывает на аканье или на конкретное произношение в говоре. В документах XIX века можно встретить вариант «Герболинский» с ударением на второй или третий слог — это зависело от местности. Однокоренные фамилии — Гербель, Гербовский, Гербицкий — все они уходят в ту же среду польско-белорусского пограничья.

Коротко: фамилия Герболинская — вероятнее всего, топонимическая, от названия поселения Герболин (или Герболино), а корень восходит либо к «траве-гербу», либо к имени Герб. Точного ответа, какой именно вариант верен, без привязки к конкретной семье не дать, но оба правдоподобны и вписываются в историю региона.