Фамилия Гергеша — редкий случай, когда географический след почти наверняка перевешивает все прочие версии. Её основа — имя или прозвище, но ключ к пониманию лежит в суффиксе «-ша», который для русских фамилий нетипичен. В русском языке суффикс «-ша» встречается в основном в уменьшительных формах личных имён (Гриша, Миша, Паша) или в прозвищах, образованных от глаголов. Однако для фамилии Гергеша логичнее искать корни на западнославянской или южнославянской почве, где «-ша» — распространённый фамильный суффикс, особенно у поляков, словаков и украинцев.

Самая вероятная основа — имя или прозвище «Герга» или «Герго». В сербском, хорватском и словенском языках «Герга» — это диалектная форма имени Георгий (через венгерское «Дьёрдь» или итальянское «Джорджо»). В украинском языке «Герга» могло быть прозвищем от слова «гергати» — кричать, громко говорить, или от «герготати» — болтать без умолку. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо человеком по имени Георгий в местном произношении, либо обладателем громкого голоса и бойкого языка.

Встречается фамилия Гергеша в основном на западе Украины (Закарпатье, Львовщина) и в приграничных районах Польши и Словакии. Это подтверждает связь с карпатским ареалом, где венгерское, польское и украинское влияние смешивалось веками. В России фамилия крайне редка и, скорее всего, попала туда с миграционными волнами из Западной Украины в XX веке.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, от слова «гергеш» — название одного из тюркских племён) менее правдоподобна из-за отсутствия типичных тюркских суффиксов в русской адаптации. Если бы фамилия была тюркской, она скорее звучала бы как «Гергешев» или «Гергешов». Форма на «-ша» прямо указывает на славянскую или балканскую модель образования, где суффикс прикреплялся к основе без дополнительных русских окончаний.

Склонение фамилии — Гергеша, Гергеши, Гергеше — женский вариант не меняется. Словообразовательно это типичная «прозвищная» фамилия, застывшая в именительном падеже, что характерно для украинских и польских фамилий, которые не прошли через русскую модель с патронимическими суффиксами -ов/-ев.