Фамилия Геросименко — редкий пример, в котором украинская патронимическая модель на -енко наложилась на основу, звучащую по-гречески. Вопреки первому впечатлению, корень здесь, скорее всего, не «герой» и не «Герой Советского Союза». Фамилия образована от имени или прозвища Геросим, которое является простонародной, диалектной формой канонического крестильного имени Иероним (греч. Hieronymos — «священноимённый»). В устной речи южнорусских и украинских говоров начальное «Ие» часто редуцировалось, а «н» перед гласным могло переходить в «с» (явление, известное как «славизм» или результат ассимиляции в живой речи). Так Иероним превращался в Еросим, а затем, с заменой «Е» на «Г» под влиянием греческого произношения («Геронимос»), — в Геросима.

Суффикс -енко (в украинской традиции — «сын», «потомок») указывает на то, что носитель фамилии — прямой потомок человека по имени Геросим. Таким образом, Геросименко буквально означает «сын Геросима». Модель на -енко массово закрепилась в Поднепровье, Левобережной и Слободской Украине в XVI–XVII веках, поэтому географически фамилия тяготеет к этим регионам — скорее всего, к Черниговщине, Полтавщине или Сумщине.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Иероним в православной среде было не столь распространено, как, скажем, Иван или Пётр. Чаще его давали в среде духовенства или образованных горожан, но в народной среде оно трансформировалось в десятки вариантов — Еросимов, Еронимов, Геросимов. Геросименко — один из самых поздних и локальных вариантов, где греческий налёт сохранился в основе, а украинский суффикс закрепил родовую принадлежность.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт дополнительный штрих. Форма Геросименко стоит в ряду с Геросимовым (русская модель на -ов) и Геросимчуком (западная украинская модель на -чук). Различие в суффиксах как раз и отражает, где жил род: -енко — типично для центральной и восточной Украины, -чук — для Волыни и Галичины. Если ваш предок носил фамилию Геросименко, он почти наверняка был выходцем из казацкой или крестьянской среды Гетманщины, где патронимы на -енко стали фамилиями окончательно к концу XVIII века.