Фамилия Герасименко — один из ярких примеров украинской модели образования фамилий на -енко, которая буквально означает «сын» или «потомок». В основе фамилии лежит крестильное имя Герасим, пришедшее на Русь из греческого языка. Исходное греческое слово «герасмиос» переводится как «почтенный» или «уважаемый», так что имя с самого начала несло положительный, уважительный смысл.

Словообразовательная модель прозрачна: к основе Герасим- добавился суффикс -енко, который в украинской ономастике является типичным патронимическим показателем. Таким образом, Герасименко — это «сын Герасима». В быту имя Герасим давало множество уменьшительных и разговорных форм — Гараня, Гарша и другие, но фамилия закрепилась именно от полной, канонической формы имени.

Существует и альтернативное объяснение, которое связывает фамилию с диалектным глаголом «гарасить», то есть «ударить». Эта версия, однако, выглядит гораздо менее убедительной: она не объясняет суффикс -енко и не учитывает массовость фамилий от имени Герасим, в то время как глагольная основа встречается в фамилиях крайне редко и в иных суффиксальных формах.

Документальные свидетельства бытования фамилии уходят корнями в XIX век. Например, в Сведениях Одесского академического центра упоминается Герасименко Григорий Николаевич, родившийся в 1875 году в селе Поплавки Валегоцуловского района Молдавии. В Книге памяти Омской области зафиксирован украинец Герасименко Демьян Алексеевич, 1873 года рождения, уроженец Полтавской губернии, Миргородского уезда, деревни Зубовской. Обе записи подтверждают территориальную привязку фамилии к украинским и соседним с ними землям, а также к крестьянскому сословию.

Среди носителей фамилии есть люди, оставившие заметный след в истории. Наиболее известен Василий Филиппович Герасименко (1900–1961), советский военачальник, генерал-лейтенант, командовавший армиями в годы Великой Отечественной войны. Его судьба — ещё одно напоминание о том, что за фамилией, образованной от имени «почтенный», стоит нередко и почтенная биография.