Фамилия Гешка — редкий пример, где корень и суффикс не складываются в очевидную картинку. Внешне она напоминает польские или западнорусские фамилии на -ка, но на деле всё сложнее. Скорее всего, перед нами не суффиксальное образование, а застывшая форма имени или прозвища в родительном падеже.

Самая прямая версия: Гешка — это просторечная форма имени Георгий. В диалектах и в быту имя Георгий дробилось на десятки вариантов: Егор, Юрий, Жора, Гера, а в некоторых говорах — Гешка (по аналогии с Пашка, Сашка). Если так, то фамилия образована от уличного имени родоначальника: «чей сын? — Гешкин», но со временем потеряла окончание -ин и закрепилась как Гешка. Такое «усечение» встречается в южнорусских и украинских фамилиях, где фамилия совпадает с формой имени (например, Тимоха, Васька).

Вторая версия — корень не славянский, а немецкий. В немецком есть фамилия Göschke (Гёшке) — уменьшительное от имени Готтшальк или от прозвища, связанного с глаголом göschen (гасить, тушить). Немцы-колонисты или остзейские дворяне могли принести эту фамилию в Россию, и на слух она превратилась в «Гешка». В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Гешка встречается в Поволжье и в Причерноморье — регионах, где селили немецких переселенцев.

Третья, менее вероятная версия — от тюркского имени или прозвища. В татарском и башкирском есть слово «геш» (сокровище, драгоценность) или «гешкә» (к человеку, к душе). Но для тюркских языков такое окончание нехарактерно, и фамилия Гешка в татарской среде почти не фиксируется.

В дореволюционных справочниках фамилия Гешка изредка встречается у мещан и крестьян Черниговской и Екатеринославской губерний. В современной России она остаётся малочисленной — по разным базам, её носят не более нескольких сотен человек. Если ваши предки — Гешки, имеет смысл поискать их в метрических книгах по немецким колониям или в списках казаков (на Дону и Кубани тоже попадаются носители). Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее всего, крестьянская или мещанская, но с неожиданным европейским следом.