Фамилия Геймурова — женская форма мужской фамилии Геймуров. В русской традиции такие фамилии образовывались от прозвищ или имен через суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Геймуров, то есть сын или потомок человека по прозвищу Геймур. Сразу заметна нетипичная для исконно русских фамилий основа — она не славянская и, скорее всего, имеет тюркские или иранские корни.

Самая вероятная версия: в основе лежит тюркское слово «геймур» (или «кеймур»), которое в разных диалектах означало «упрямый», «своенравный» или «непослушный». В татарском и башкирском языках есть близкое «кейем» — «упрямство», а в казахском «кейіс» — «обида, ссора». Прозвище Геймур могли дать человеку с тяжелым характером, который постоянно спорил или шел наперекор. Менее распространенная, но возможная версия — связь с персидским «геймур» (گیمور) — «сильный, могучий», но это слово встречается реже и в основном в исторических текстах.

Суффикс -ов указывает, что фамилия формировалась в русской среде, скорее всего, в XVI–XVII веках, когда тюркские народы активно контактировали с русскими княжествами, а затем и с Московским царством. Носители фамилии Геймуровы — это, вероятно, потомки выходцев из тюркской среды (татары, башкиры, ногайцы), которые перешли на русскую службу, приняли православие или просто осели в русских землях. Фамилия довольно редкая и географически привязана к Поволжью и Уралу — регионам, где веками жили тюркские народы.

Встречается и вариант написания через «а» — Гаймуров, что может быть следствием акающего произношения или иной диалектной формы. В любом случае, фамилия Геймурова — это не просто набор букв, а указание на конкретное прозвище предка, которое сохранилось в неизменном виде несколько столетий.