Фамилия Геженко звучит на южнорусский или украинский лад — характерный суффикс -енко указывает на восточнославянскую модель образования, чаще всего малороссийскую (украинскую). В этой системе -енко означает «сын», «потомок» или «маленький», то есть исходно фамилия была отчеством: Геженко — это «сын Гежи» или «человек из рода Гежи». Основа фамилии — прозвище или имя Гежа.

Что такое Гежа? Здесь возможны два основных объяснения. Первое — диалектное слово «гежа» в некоторых говорах означало «неповоротливый, вялый человек» или «крикун, плакса». Второе, более вероятное, — это производная форма от канонического имени Евгений или Георгий, сокращённая в бытовой речи до Гежа (как Гриша от Григорий, Федя от Фёдор). В украинской традиции такие усечённые формы были обычны: Евгений превращался в Гену, Геню, а Гежа — вполне возможный вариант от Георгий (через переход Григорий → Гриша, но и Георгий → Гора → Гежа). В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -енко в XVII–XVIII веках активно образовывали именно от личных имён и прозвищ, а не от редких диалектизмов.

География фамилии подтверждает украинское происхождение. Основная масса носителей Геженко сосредоточена в центральных и восточных областях Украины — Полтавская, Черкасская, Киевская области, а также в прилегающих регионах России (Белгородская, Курская области), куда фамилия попала вместе с переселенцами. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: скорее всего, фамилия возникла в одном или нескольких соседних сёлах и не получила широкого распространения.

Если опираться на словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии», модель -енко считается типично украинской и в XIX веке почти не проникала в великорусскую среду, кроме южных окраин. Таким образом, предки Геженко были, вероятнее всего, крестьянами или казаками из левобережной Украины, а сама фамилия закрепилась за потомками человека по имени или прозвищу Гежа. Точное значение угасает, но ядро — родственная связь с конкретным человеком, жившим триста-четыреста лет назад.