Фамилия Гибкина образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность. Буквально: «чей?» — Гибкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гибка. Основа здесь — прилагательное «гибкий», но не в современном, а в старинном, более конкретном значении.

В диалектах и в старом русском языке слово «гибкий» имело два отчётливых оттенка. Во-первых, оно могло означать человека ловкого, увёртливого, способного быстро приспосабливаться к обстоятельствам — не зря в народе говорили «гибкий умом». Во-вторых, и это, вероятно, первичное значение, «гибкой» называли длинную жердь или хлыст, которым сшибали плоды с деревьев, а также багор для рыбной ловли. Прозвище Гибка могли дать высокому, худому и долговязому человеку — по сходству с такой жердью. В словарях Даля зафиксировано и слово «гибка» в значении «дуга, обод, гнутый прут»; мастер, гнувший дуги или полозья, тоже мог получить такое прозвище.

Таким образом, предок носителей фамилии Гибкиных мог быть либо человеком с гибким телом или характером, либо ремесленником, работавшим с гнутым деревом, либо просто долговязым парнем, которого дразнили Гибкой за рост. Суффикс -ин чётко указывает на происхождение из северных и центральных областей России — именно там эта модель преобладала над -ов/-ев.

Мужской вариант фамилии — Гибкин. Фамилия редкая, в списках массовых крестьянских и дворянских родов не встречается, что говорит о её позднем закреплении, скорее всего, в среде однодворцев или государственных крестьян. В сословном отношении это типичная «фамилия-прозвище», без аристократического корня.