Фамилия Гибкова — женская форма фамилии Гибков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем Гибок. Основа здесь — прилагательное «гибкий», которое в старину имело не только прямое значение (гнущийся, упругий), но и переносное: ловкий, изворотливый, умеющий приспосабливаться к обстоятельствам. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные прозвища, образованные от качественных прилагательных, отнесены к разряду «характеристических» — то есть дававшихся по черте характера или поведению. Человек по прозвищу Гибок мог слыть дипломатом в крестьянской среде или, наоборот, умельцем, чьи руки делали вещи, гнущиеся, но не ломающиеся.

Модель образования фамилии редкая: суффикс -ов/-ев присоединён не к полной форме прилагательного (как в фамилии Гибкий), а к краткой — Гибок. Такая словообразовательная схема встречается значительно реже, чем стандартное притяжательное прилагательное от полного имени. Фамилия Гибков (и Гибкова) могла возникнуть в среде, где краткие формы имён и прозвищ были в ходу, — например, в северных или центральных говорах. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными современных телефонных справочников и архивных записей XIX века.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «гибка» — так в некоторых областях называли дугу или изогнутую деталь упряжи. В этом случае Гибковым могли прозвать мастера, делавшего дуги, — коренного кузнеца или тележника. Но эта гипотеза слабее, так как прозвища от названий предметов обычно образуются с суффиксом -ник (Гибковщик), а не с краткой формой. Скорее всего, перед нами именно прозвище по характеру, и предок носительницы этой фамилии был человеком увёртливым, дипломатичным или физически подвижным — в зависимости от того, какое значение слова «гибкий» вкладывали в прозвище соседи.