Фамилия Гигашвили, скорее всего, образована от грузинского мужского имени Гига. Это усеченная, домашняя форма полного имени Гиорги (христианский аналог — Георгий, от греческого «земледелец»). Компонент «-швили» в конце фамилии — один из самых распространенных грузинских патронимических суффиксов, который означает «сын» или «потомок». Таким образом, Гигашвили — «сын Гиги», то есть сын человека по имени Гига.

Имя Гига, в свою очередь, стоит в ряду производных форм от Георгия, популярных у разных народов Кавказа. Родственное имя Гигол встречается и в Грузии, и в Армении. Такая популярность неудивительна: культ святого Георгия на Кавказе, особенно в Грузии, был и остается необычайно сильным. По одной из грузинских легенд, святой Георгий — предок просветительницы Грузии, равноапостольной царицы Нино (начало IV века). Исследователь Вахушти Багратиони писал, что «во все времена большая часть знамений и чудодеяний суть от великомученика Георгия во всей Иверии», и в Грузии не было холма или горы, «на которых не была бы поставлена церковь святого Георгия».

Фамилии на «-швили» начали складываться в Грузии примерно с XII–XIII веков и к XVI–XVII векам стали массовыми. В отличие от фамилий на «-дзе» (которые чаще встречаются в Западной Грузии), «-швили» более характерны для Восточной Грузии, в частности для Кахетии и Картли. Поэтому носители фамилии Гигашвили, вероятнее всего, происходят именно из этих восточных регионов. Сословная принадлежность здесь неоднозначна: фамилии на «-швили» носили и крестьяне, и дворяне, и духовенство, поэтому предок-основатель мог быть кем угодно, от земледельца до князя.