Фамилия Гигая — одна из тех, что заставляет сразу взглянуть на суффикс. Окончание «-ая» здесь не русское, а грузинское. Это типичная модель для западно-грузинских фамилий, особенно распространённых в Мегрелии и Имеретии. В грузинском языке суффикс «-иа» (в русской передаче часто «-ия» или «-ая») указывает на принадлежность роду или происхождение с определённой территории. Таким образом, Гигая — это «из рода Гиги» или «относящийся к Гиге».

Основа фамилии — мужское имя Гига. В Грузии это краткая форма от имени Георгий, чрезвычайно популярного в христианском мире. Имя Георгий (в грузинском варианте — Гиорги) означает «земледелец». Со временем уменьшительно-ласкательная форма Гига закрепилась как самостоятельное имя, а от него пошла фамилия. Встречаются и однокоренные варианты: Гигашвили, Гигуа, Гигола. Все они указывают на одного общего предка по имени Гига.

Географически фамилия Гигая чаще всего встречается в Западной Грузии, особенно в Самегрело. В России и других странах постсоветского пространства она появилась вместе с миграцией грузинского населения в XX веке. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и князьями — грузинская фамилия сама по себе не даёт точного указания на социальный статус, в отличие от русских «-ов» и «-ин», которые часто привязывали к конкретному владельцу.

С точки зрения словообразования фамилия проста и прозрачна: личное имя + патронимический суффикс. Споров среди ономастов по поводу происхождения практически нет — версия с именем Георгий считается общепринятой. Редкость фамилии в русскоязычной среде объясняется её узкорегиональным грузинским характером: в Грузии она не редкость, но за её пределами всегда бросается в глаза своим нетипичным для славян окончанием.