Фамилия Гигияк — один из тех редких случаев, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Если вы встретили эту фамилию, с высокой вероятностью её носители родом с Русского Севера, в первую очередь из Архангельской области. Именно там, в бассейне реки Мезени, зафиксированы старейшие известные упоминания этой фамилии.

В основе лежит, скорее всего, не славянское, а финно-угорское слово. В коми-зырянском языке есть слово «гиж» — «писать», «рисовать», а также «гижысь» — «писец», «переписчик». Суффикс «-як» в северных русских фамилиях часто выполнял роль уменьшительного или прозвищного форманта, указывая на человека по его характерному действию. Таким образом, Гигияк могло быть прозвищем писаря, грамотея или переписчика книг. В условиях средневекового Русского Севера, где грамотность была редкостью, такое занятие сразу закреплялось в прозвище.

Менее вероятна, но возможна версия о происхождении от личного имени Гиги, которое в православных святцах не встречается, но могло быть канонической формой редкого крестильного имени (например, искажённое от Георгий или Григорий в местных говорах). Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Гигин или Гигиев.

Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной. Её носители, судя по архивным данным XIX века, были преимущественно государственными крестьянами Мезенского уезда. Встречаются варианты написания с одной «и» — Гигяк, но это уже следствие неграмотного заполнения документов.