Фамилия Гильметова — женская форма мужской фамилии Гильметов, и её корни уходят в тюрко-мусульманскую ономастику, скорее всего татарскую или башкирскую. Основа фамилии — личное имя Гильмет, которое представляет собой народную, стяжённую форму от арабского имени Галим (Галим) или Гильмутдин (Гильметдин). В переводе с арабского «гильм» (علم) означает «знание», «наука», а полное имя Гильмутдин — «знание веры» или «учёный в делах религии». Таким образом, имя Гильмет — это сокращение, в котором отпала вторая часть, но сохранился корень со значением «знающий», «просвещённый».

Суффикс -ова в женской форме указывает на принадлежность: дочь или жена Гильмета. Сама модель образования типична для русской фамильной системы, но в данном случае она наложилась на тюркское имя — процесс, массово происходивший в XVI–XIX веках, когда волжские татары, башкиры и другие народы получали фамилии по отцу. Мужская форма Гильметов образована по той же схеме: «чей?» — Гильметов, то есть «сын Гильмета».

Географически фамилия Гильметова наиболее распространена в Татарстане, Башкортостане, а также среди татарских диаспор в Оренбургской, Челябинской и Самарской областях. Встречается и у казахов, но там чаще фиксируется вариант Гильметов без адаптации под русский суффикс. Сословно носители фамилии в основном относились к государственным крестьянам или мещанам, реже — к купечеству, поскольку татары-мусульмане в Российской империи редко получали дворянство, но могли быть зажиточными торговцами.

Интересно, что имя Гильмет в быту иногда путают с похожим именем Халимет (от «халим» — кроткий), но корни разные. Встречаются также параллельные формы — Гильманов и Гильмутдинов, которые образованы от того же арабского корня, но с разными суффиксами и полнотой звучания. Если ваша фамилия Гильметова, то предок, скорее всего, был человеком, которого в деревне называли просто «знающий» — либо за грамотность, либо за религиозное образование.