Фамилия Гильвичюте — женская форма литовской фамилии Гильвичюс (Gilvičius). Окончание -е указывает на незамужнюю женщину (дочь), в замужестве носительница сменила бы фамилию на Гильвичене. Это типичная для Литвы модель: мужские фамилии оканчиваются на -ас, -ис, -ус, женские — на -е или -уте, а замужние — на -ене.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Гильвис (Gilvis). В литовской антропонимике есть несколько версий его происхождения. Самая вероятная — от слова gilus («глубокий»), то есть прозвище могли дать человеку вдумчивому, серьёзному или, напротив, скрытному. Менее распространённая гипотеза связывает корень с gilvė — названием растения (возможно, дягиль или борщевик), так могли прозвать того, кто жил у зарослей этой травы или занимался её сбором.

Фамилия Гильвичюте — редкая не только за пределами Литвы, но и в самой стране. По литовским базам данных, носители мужской формы Гильвичюс сосредоточены в основном в северных и центральных районах — в окрестностях Шяуляя, Паневежиса и Кедайняй. Это указывает на возможную региональную привязку к Жемайтии или Аукштайтии.

Русская адаптация фамилии — Гильвичюс (мужская) и Гильвичюте (женская) — сохраняет литовское произношение: ударение падает на второй слог (Гиль-ВИ-чюте). В дореволюционных документах фамилию могли записывать через «у» с мягким знаком или как Гильвичють, но современная орфография закрепилась в паспортах советского периода.

Для потомка эта фамилия — прямой маркер литовского происхождения. Если ваши предки носили Гильвичюте, скорее всего, они были крестьянами или мелкими землевладельцами из северной Литвы, а фамилия оформилась не раньше конца XVIII — начала XIX века, когда в Российской империи прошла массовая фиксация фамилий для литовского населения.